如图所示，在Rt△ABC中，ABAC，∠BAC90°，O为B-优题课

某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．

（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？

（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟．若从 $20 : 00$ 开始， $22 : 30$ 之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？

甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全） $:$

运动员

环数

次数

1

2

3

4

5

甲

10

8

9

10

8

乙

10

9

$a$

$b$

某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是

$S_{甲}^{2} = \frac{1}{5} [{(10 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + (8 - 9)^{2}] = 0.8$ ，请作答：

（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；

（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则 $a + b =$ 　　；

（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出 $a$ 、 $b$ 的所有可能取值，并说明理由．

矩形 $ABCD$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是 $AD$ 、 $BC$ 的中点， $CE$ 、 $AF$ 分别交 $BD$ 于 $G$ 、 $H$ 两点．

求证：（1）四边形 $AFCE$ 是平行四边形；

（2） $EG = FH$ ．

已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $B (3, 2)$ ，点 $B$ 与点 $C$ 关于原点 $O$ 对称， $BA ⊥ x$ 轴于点 $A$ ， $CD ⊥ x$ 轴于点 $D$ ．

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）求 $ΔACD$ 的面积．

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 经过点 $A (- 3, 0)$ 、 $B (9, 0)$ 和 $C (0, 4)$ ， $CD$ 垂直于 $y$ 轴，交抛物线于点 $D$ ， $DE$ 垂直于 $x$ 轴，垂足为 $E$ ，直线 $l$ 是该抛物线的对称轴，点 $F$ 是抛物线的顶点．

（1）求出该二次函数的表达式及点 $D$ 的坐标；

（2）若 $Rt Δ AOC$ 沿 $x$ 轴向右平移，使其直角边 $OC$ 与对称轴 $l$ 重合，再沿对称轴 $l$ 向上平移到点 $C$ 与点 $F$ 重合，得到 $Rt$ △ $A_{1} O_{1} F$ ，求此时 $Rt$ △ $A_{1} O_{1} F$ 与矩形 $OCDE$ 重叠部分图形的面积；

（3）若 $Rt Δ AOC$ 沿 $x$ 轴向右平移 $t$ 个单位长度 $(0 < t ⩽ 6)$ 得到 $Rt$ △ $A_{2} O_{2} C_{2}$ ， $Rt$ △ $A_{2} O_{2} C_{2}$ 与 $Rt Δ OED$ 重叠部分图形的面积记为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 之间的函数表达式，并写出自变量 $t$ 的取值范围．