如图，四棱锥
中，四边形
为矩形，
为等腰三角形，
，
平面
平面，且
、
分别为
和
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）证明：平面
平面；
（3）求四棱锥的体积．
某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：
| 环数 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| 命中次数 |
2 |
7 |
8 |
3 |
（Ⅰ）求此运动员射击的环数的平均数；
（Ⅱ）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3次）中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为
次、
次，每个基本事件为（m，n）.求“
”的概率.
如图，
是单位圆与
轴正半轴的交点，点
、
在单位圆上，且
，
，
，
,四边形
的面积为
，
（Ⅰ）求
+
（Ⅱ）求
的最大值及此时
的值
；
(本题14分)设直线
（其中
，
为整数）与椭圆
交于不同两点
，
，与双曲线
交于不同两点
，
，问是否存在直线
，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
（本题14分）．在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
．以
的中点
为球心、为直径的球面交
于点
，交
于点
．
（1）求直线
与平面
所成的角的正弦值；
（2）求点到平面的距离．
中，平面
平面
，
∥
是正三角形，已知
是
上的一点，求证:平面
平面
；