某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率；
（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成
列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
（注：
，n=a+b+c+d）
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生产能手 |
非生产能手 |
合计 |
| 25周岁以上组 |
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| 25周岁以下组 |
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| 合计 |
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若将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE＝a（如图）．
（Ⅰ）若
，求证：AB//平面CDE；
（Ⅱ）求实数a的值，使得二面角A－EC－D的大小为60°．
设数列 {an} 中，a1＝a，an＋1＋2an＝2n＋1（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1，a2，a3成等差数列，求实数a的值；
（Ⅱ）试问数列 {an} 能为等比数列吗？若能，试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由．
已知函数 f (x)＝
sinωx＋
（ω>0，x∈R），且函数 f (x) 的最小正周期为π．
（Ⅰ）求函数 f (x) 的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若f (B)＝1，
，
且a＋c＝4，试求b2的值．
在平面直角坐标系
中，椭圆
的中心为坐标原点，左焦点为
， 
为椭圆的上顶点，且
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线
：
与椭圆交于
，
两点，直线
：
（
）与椭圆交于
，
两点，且
，如图所示.
（ⅰ）证明：
;
（ⅱ）求四边形
的面积
的最大值.
已知函数
.
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得函数的极大值等于
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.