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科目数学题型填空题难度中等

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已知向量 $\vec{a} = (3, 1), \vec{b} = (1, 0), \vec{c} = \vec{a} + k \vec{b}$ ．若 $\vec{a} ⊥ \vec{c}$ ，则 $k =$ ________．

曲线 $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ 在点 $(- 1, - 3)$ 处的切线方程为__________．

在边长为 1 的等边三角形 $△ ABC$ 中, $D$ 为线段 $BC$ 上的动点, $DE ⊥ AB$ 且交 $AB$ 于点 $E,$ $DF ‖ AB$ 且交 $AC$ 于点 $F$ , 则 $| 2 \vec{BE} + \vec{DF} |$ 的值为 ; $(\vec{DE} + \vec{DF}) \cdot \vec{DA}$ 的最小值为 .

甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语, 若一方猜对且另一方猜错, 则猜对的一方获胜，否则本次平局. 已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为 $\frac{5}{6}$ 和 $\frac{3}{5}$ , 且每次活动中, 甲、乙猜对与否互不影响, 各次活动也互不影响, 则一次活动中, 甲获胜的概率为；3次活动中, 甲至少获胜 2 次的概率为 .

已知 $a > 0, b > 0$ , 则 $\frac{1}{a} + \frac{a}{b^{2}} + b$ 的最小值为 .

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