在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔1s有一个小孩从某一起始线开始往下滑。一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，如图所示，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子。他根据照片与实物的比例推算出乙与甲、乙与丙两孩子间的距离分别为12.5m和17.5m，请你据此求解下列问题。（取g=10m/s2）
（1）若不考虑一切阻力，小孩下滑的加速度是多少?
（2）拍照时，最下面的小孩丁的速度是多大?
（3）拍照时，在小孩甲上面的冰道上正在下滑的小孩子有几个?
某同学为了测定木块与斜面间的动摩擦因数，他用测速仪研究木块在斜面上的运动情况，装置如图甲所示。他使木块以初速度v0=4m/s的速度沿倾角
的斜面上滑，紧接着下滑至出发点，并同时开始记录数据，结果电脑只绘出了木块从开始上滑至最高点的v-t图线如图乙所示。g取10m/s2。求：
（1）上滑过程中的加速度的大小a1；
（2）木块与斜面间的动摩擦因数μ；
（3）木块回到出发点时的速度大小v。
如图所示，AB为固定在竖直平面内粗糙倾斜轨道，BC为光滑水平轨道，CD为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，且AB与BC通过一小段光滑弧形轨道相连，BC与弧CD相切。已知AB长为L=10m，倾角θ=37°，BC长s=
m，CD弧的半径为R=
m，O为其圆心，∠COD=143°。整个装置处在水平向左的匀强电场中，电场强度大小为E=1×103N/C。一质量为m=0.4kg、电荷量为q= +3×10 -3C的物体从A点以初速度vA=15m/s沿AB轨道开始运动。若物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，物体运动过程中电荷量不变。求
（1）物体在AB轨道上运动时，重力和电场力对物体所做的总功；
（2）物体能否到达D点；
（3）物体离开CD轨道后运动的最高点相对于O点的水平距离x和竖直距离y。
一劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。将一质量为2m的物体A放置弹簧上端，A物体静止时弹簧长度为L1，将A物体向下按到弹簧长度为L2，由静止将A物体释放，A物体恰能离开弹簧。将物体A换成质量为m的物体B，并将B物体向下按到弹簧长度为L2处，将B物体由静止释放，求B物体运动过程中离水平地面的最大高度。（已知重力加速度为g）
已知地球半径为R，地球同步卫星离地面的高度为h，周期为T0。另有一颗轨道平面在赤道平面内绕地球自西向东运行的卫星，某时刻该卫星能观察到的赤道弧长最大为赤道周长的三分之一。求（1）该卫星的周期；（2）该卫星相邻两次经过地球赤道上某点的上空所需的时间。
如图所示，水平传送带左端A和右端B间的距离为L=1m，其上面到水平地面的距离为h=5m，传送带以速度u=4m/s顺时针运转。一小物体以水平向右初速度v0从A点滑上传送带，小物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2。为使小物体能落在水平地面上距B点水平距离为x=3m的C点及其右边，则v0应满足的条件是什么？（重力加速度为g=10m/s2）