（1）先化简，再求值：x22x3(x223x)，其中x12．-优题课

（1）先化简，再求值： $x^{2} + 2 x - 3 (x^{2} - \frac{2}{3} x)$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ．

（2）计算： $\frac{1}{2} x y - 2 (x y - \frac{1}{3} x y^{2}) + (\frac{3}{2} x y + \frac{1}{3} x y^{2})$ ，其中 $x$ 、 $y$ 满足 $| x - 6 | + (y + 2)^{2} = 0$ ．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：整式的加减

如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点 $A$ ，又在河的另一岸边取两点 $B$ 、 $C$ 测得 $∠ α = 30 °$ ， $∠ β = 45 °$ ，量得 $BC$ 长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．

用 $A$ 、 $B$ 两种机器人搬运大米， $A$ 型机器人比 $B$ 型机器人每小时多搬运20袋大米， $A$ 型机器人搬运700袋大米与 $B$ 型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求 $A$ 、 $B$ 型机器人每小时分别搬运多少袋大米．

端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海（记为 $A)$ 、兴文石海（记为 $B)$ 、夕佳山民居（记为 $C)$ 、李庄古镇（记为 $D)$ 的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．

（1）小明选择去蜀南竹海旅游的概率为　　．

（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率．

如图，已知点 $B$ 、 $E$ 、 $C$ 、 $F$ 在同一条直线上， $AB = DE$ ， $∠ A = ∠ D$ ， $AC / / DF$ ．求证： $BE = CF$ ．

如图，已知抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 的图象经过点 $A (1, 0)$ ， $B (- 3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线的顶点为 $D$ ，对称轴与 $x$ 轴相交于点 $E$ ，连接 $BD$ ．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点 $P$ 在直线 $BD$ 上，当 $PE = PC$ 时，求点 $P$ 的坐标．

（3）在（2）的条件下，作 $PF ⊥ x$ 轴于 $F$ ，点 $M$ 为 $x$ 轴上一动点， $N$ 为直线 $PF$ 上一动点， $G$ 为抛物线上一动点，当以点 $F$ ， $N$ ， $G$ ， $M$ 四点为顶点的四边形为正方形时，求点 $M$ 的坐标．