将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独-优题课

将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：多元一次方程组

如图， $D$ 是 $ΔABC$ 外接圆上的动点，且 $B$ ， $D$ 位于 $AC$ 的两侧， $DE ⊥ AB$ ，垂足为 $E$ ， $DE$ 的延长线交此圆于点 $F$ ． $BG ⊥ AD$ ，垂足为 $G$ ， $BG$ 交 $DE$ 于点 $H$ ， $DC$ ， $FB$ 的延长线交于点 $P$ ，且 $PC = PB$ ．

（1）求证： $BG / / CD$ ；

（2）设 $ΔABC$ 外接圆的圆心为 $O$ ，若 $AB = \sqrt{3} DH$ ， $∠ OHD = 80 °$ ，求 $∠ BDE$ 的大小．

求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．

要求：①根据给出的 $ΔABC$ 及线段 $A^{'} B'$ ， $∠ A' (∠ A' = ∠ A)$ ，以线段 $A' B'$ 为一边，在给出的图形上用尺规作出△ $A^{'} B' C'$ ，使得△ $A^{'} B' C' ∽ ΔABC$ ，不写作法，保留作图痕迹；

②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．

如图， $▱ ABCD$ 的对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ， $EF$ 过点 $O$ 且与 $AD$ ， $BC$ 分别相交于点 $E$ ， $F$ ．求证： $OE = OF$ ．

已知四边形 $ABCD$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $AC$ 是 $⊙ O$ 的直径， $DE ⊥ AB$ ，垂足为 $E$ ．

（1）延长 $DE$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，延长 $DC$ ， $FB$ 交于点 $P$ ，如图1．求证： $PC = PB$ ；

（2）过点 $B$ 作 $BG ⊥ AD$ ，垂足为 $G$ ， $BG$ 交 $DE$ 于点 $H$ ，且点 $O$ 和点 $A$ 都在 $DE$ 的左侧，如图2．若 $AB = \sqrt{3}$ ， $DH = 1$ ， $∠ OHD = 80 °$ ，求 $∠ BDE$ 的大小．

如图， $▱ ABCD$ 的对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ， $EF$ 过点 $O$ 且与 $AD$ ， $BC$ 分别相交于点 $E$ ， $F$ ．求证： $OE = OF$ ．

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