如图，一次函数ykxb的图象分别与反比例函数yax的图象在第-优题课

如图，一次函数 $y = kx + b$ 的图象分别与反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 的图象在第一象限交于点 $A (4, 3)$ ，与 $y$ 轴的负半轴交于点 $B$ ，且 $OA = OB$ ．

（1）求函数 $y = kx + b$ 和 $y = \frac{a}{x}$ 的表达式；

（2）已知点 $C (0, 5)$ ，试在该一次函数图象上确定一点 $M$ ，使得 $MB = MC$ ，求此时点 $M$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的交点问题待定系数法求一次函数解析式

为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“ $A$ （洪家关）， $B$ （天门山）， $C$ （大峡谷）， $D$ （黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

（1）本次调查的学生人数为　　；

（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为　　；

（3）请将两个统计图补充完整；

（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为　　．

在等腰 $ΔABC$ 中， $AC = BC$ ，以 $BC$ 为直径的 $⊙ O$ 分别与 $AB$ ， $AC$ 相交于点 $D$ ， $E$ ，过点 $D$ 作 $DF ⊥ AC$ ，垂足为点 $F$ ．

（1）求证： $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）分别延长 $CB$ ， $FD$ ，相交于点 $G$ ， $∠ A = 60 °$ ， $⊙ O$ 的半径为6，求阴影部分的面积．

阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于 $- 1$ ，记为 $i^{2} = - 1$ ，这个数 $i$ 叫做虚数单位，把形如 $a + bi (a$ ， $b$ 为实数）的数叫做复数，其中 $a$ 叫这个复数的实部， $b$ 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算： $(2 - i) + (5 + 3 i) = (2 + 5) + (- 1 + 3) i = 7 + 2 i$ ；

$(1 + i) \times (2 - i) = 1 \times 2 - i + 2 \times i - i^{2} = 2 + (- 1 + 2) i + 1 = 3 + i$ ；

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空： $i^{3} =$ 　， $i^{4} =$ 　　；

（2）计算： $(1 + i) \times (3 - 4 i)$ ；

（3）计算： $i + i^{2} + i^{3} + \dots + i^{2017}$ ．

位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体 $AD$ 和底座 $CD$ 两部分组成．如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ABC = 70.5 °$ ，在 $Rt Δ DBC$ 中， $∠ DBC = 45 °$ ，且 $CD = 2.3$ 米，求像体 $AD$ 的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据： $\sin 70.5 ° \approx 0.943$ ， $\cos 70.5 ° \approx 0.334$ ， $\tan 70.5 ° \approx 2.824)$

列方程组解应用题：

某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表：

	批发价（元 $)$	零售价（元 $)$
黑色文化衫	10	25
白色文化衫	8	20

假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？