已知正方形ABCD，点M为边AB的中点．（1）如图1，点G为-优题课

已知正方形 $ABCD$ ，点 $M$ 为边 $AB$ 的中点．

（1）如图1，点 $G$ 为线段 $CM$ 上的一点，且 $∠ AGB = 90 °$ ，延长 $AG$ 、 $BG$ 分别与边 $BC$ 、 $CD$ 交于点 $E$ 、 $F$ ．

①求证： $BE = CF$ ；

②求证： $B E^{2} = BC \cdot CE$ ．

（2）如图2，在边 $BC$ 上取一点 $E$ ，满足 $B E^{2} = BC \cdot CE$ ，连接 $AE$ 交 $CM$ 于点 $G$ ，连接 $BG$ 并延长交 $CD$ 于点 $F$ ，求 $\tan ∠ CBF$ 的值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质正方形的性质直角三角形的性质