如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图， $\mathit{OA}$ 是支撑臂， $\mathit{OB}$ 是旋转臂，使用时，以点 $A$ 为支撑点，铅笔芯端点 $B$ 可绕点 $A$ 旋转作出圆．已知 $\mathit{OA}=\mathit{OB}=10\mathit{cm}$ ．

（1）当 $\angle \mathit{AOB}=18°$ 时，求所作圆的半径；（结果精确到 $0.01\mathit{cm})$

（2）保持 $\angle \mathit{AOB}=18°$ 不变，在旋转臂 $\mathit{OB}$ 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到 $0.01\mathit{cm})$

（参考数据： $\sin 9°\approx 0.1564$ ， $\cos 9°\approx 0.9877$ ， $\sin 18°\approx 0.3090$ ， $\cos 18°\approx 0.9511$ ，可使用科学计算器）

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 解直角三角形的应用