在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，抛物线$y=x^2-4x+3$与$x$轴交于点$A$、$B$（点$A$在点$B$的左侧），与$y$轴交于点$C$．

（1）求直线$\mathit{BC}$的表达式；

（2）垂直于$y$轴的直线$l$与抛物线交于点$P(x_1$，$y_1)$，$Q(x_2$，$y_2)$，与直线$\mathit{BC}$交于点$N(x_3$，$y_3)$，若$x_1<x_2<x_3$，结合函数的图象，求$x_1+x_2+x_3$的取值范围．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求一次函数解析式 抛物线与x轴的交点