如图，是与弦所围成的图形的外部的一定点，是上一动点，连接交弦于点．
小腾根据学习函数的经验，对线段，，的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）对于点在上的不同位置，画图、测量，得到了线段，，的长度的几组值，如下表：
位置1 |
位置2 |
位置3 |
位置4 |
位置5 |
位置6 |
位置7 |
位置8 |
|
3.44 |
3.30 |
3.07 |
2.70 |
2.25 |
2.25 |
2.64 |
2.83 |
|
3.44 |
2.69 |
2.00 |
1.36 |
0.96 |
1.13 |
2.00 |
2.83 |
|
0.00 |
0.78 |
1.54 |
2.30 |
3.01 |
4.00 |
5.11 |
6.00 |
在，，的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当时，的长度约为 ．
如图所示，一条南北走向的公路经过A、B两地，一辆汽车从A地往B地行驶，C是公路AB外侧的建筑物．
（1）汽车从A地行驶到B地后，一位乘客说：“我感觉我们离C地的距离由远到近，又由近到远了．”这位乘客的说法正确吗？________（填“正确”或“错误”）．
（2）如果汽车行驶到D点时，离C点的距离最近，请在图中指出D点的位置，并写出你的依据．
如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案．方案一：分别过C，D作AB的垂线，垂足分别为E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC、PD铺设管道．问：这两种铺设管道的方案中哪一种更节省材料，为什么？
如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC．
如图所示，在长方形的台球桌桌面上，选择适当的方法击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入中洞，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°．如果黑球与洞口连线和台球桌面边缘的夹角为∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球进入中洞？
取一张正方形纸片ABCD，如图（1）折叠∠A，设顶点A落在点A′的位置，折痕为EF；如图（2）折叠∠B，使EB沿EA′的方向落下，折痕为EG．试判断∠FEG的度数是否是定值，并说明理由．