已知∠AOB30°，H为射线OA上一定点，OH31，P为射线-优题课

已知 $∠ AOB = 30 °$ ， $H$ 为射线 $OA$ 上一定点， $OH = \sqrt{3} + 1$ ， $P$ 为射线 $OB$ 上一点， $M$ 为线段 $OH$ 上一动点，连接 $PM$ ，满足 $∠ OMP$ 为钝角，以点 $P$ 为中心，将线段 $PM$ 顺时针旋转 $150 °$ ，得到线段 $PN$ ，连接 $ON$ ．

（1）依题意补全图1；

（2）求证： $∠ OMP = ∠ OPN$ ；

（3）点 $M$ 关于点 $H$ 的对称点为 $Q$ ，连接 $QP$ ．写出一个 $OP$ 的值，使得对于任意的点 $M$ 总有 $ON = QP$ ，并证明．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：旋转的性质三角形内角和定理全等三角形的判定与性质

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