已知∠AOB30°，H为射线OA上一定点，OH31，P为射线-优题课

题文

已知 $∠ AOB = 30 °$ ， $H$ 为射线 $OA$ 上一定点， $OH = \sqrt{3} + 1$ ， $P$ 为射线 $OB$ 上一点， $M$ 为线段 $OH$ 上一动点，连接 $PM$ ，满足 $∠ OMP$ 为钝角，以点 $P$ 为中心，将线段 $PM$ 顺时针旋转 $150 °$ ，得到线段 $PN$ ，连接 $ON$ ．

（1）依题意补全图1；

（2）求证： $∠ OMP = ∠ OPN$ ；

（3）点 $M$ 关于点 $H$ 的对称点为 $Q$ ，连接 $QP$ ．写出一个 $OP$ 的值，使得对于任意的点 $M$ 总有 $ON = QP$ ，并证明．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：旋转的性质三角形内角和定理全等三角形的判定与性质

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生活中，有人用纸条可以折成正五边形的形状，折叠过程是将图①中的纸条按图②方式拉紧，压平后可得到图③中的正五边形（阴影部分表示纸条的反面）．
将两端剪掉则可以得到正五边形，若将展开，展开后的平面图形是；
若原长方形纸条（图①）宽为2cm，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示）．

图①表示的是石景山某商场2012年前四个月中两个月的商品销售额的情况，图②表示的是商场家电部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②解答下列问题：

商场前四个月财务结算显示四月份商场的商品销售额比一月份下降了20%，请你求出商场四月份的销售额；
若商场前四个月的商品销售总额一共是500万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；
小明观察图②后认为，商场家电部四月份的销售额比三月份减少了，你同意他的看法吗？请你说明理由．