如图，∠A∠B50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点-优题课

题文

如图， $∠ A = ∠ B = 50 °$ ， $P$ 为 $AB$ 中点，点 $M$ 为射线 $AC$ 上（不与点 $A$ 重合）的任意一点，连接 $MP$ ，并使 $MP$ 的延长线交射线 $BD$ 于点 $N$ ，设 $∠ BPN = α$ ．

（1）求证： $ΔAPM ≅ ΔBPN$ ；

（2）当 $MN = 2 BN$ 时，求 $α$ 的度数；

（3）若 $ΔBPN$ 的外心在该三角形的内部，直接写出 $α$ 的取值范围．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的外接圆与外心全等三角形的判定与性质三角形综合题

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（本题6分）我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子2³=8可以变形为log₂8=3，log₅25=2也可以变形为5²=25．在式子2³=8中，3叫做以2为底8的对数，记为log₂ 8．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab=n）．
根据上面的规定，请解决下列问题：
（1）计算：log₃ 1=，log₁₀100=；
（2）已知x=log₃2，y=log₃18，请你用x的代数式来表示y．（请写出必要的过程）

（本题6分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2.

（1）求证：FG∥BC
（2）若∠A=60°，∠AFG=40°，求∠ACB的度数.

（本题5分）已知，求m的值。

（本题5分）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠1＝25°，求∠2的度数．

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