如图是轮滑场地的截面示意图，平台$\mathit{AB}$距$x$轴（水平）18米，与$y$轴交于点$B$，与滑道$y=\frac{k}{x}(x⩾1)$交于点$A$，且$\mathit{AB}=1$米．运动员（看成点）在$\mathit{BA}$方向获得速度$v$米$/$秒后，从$A$处向右下飞向滑道，点$M$是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：$M$，$A$的竖直距离$h$（米$)$与飞出时间$t$（秒$)$的平方成正比，且$t=1$时$h=5$，$M$，$A$的水平距离是$\mathit{vt}$米．

（1）求$k$，并用$t$表示$h$；

（2）设$v=5$．用$t$表示点$M$的横坐标$x$和纵坐标$y$，并求$y$与$x$的关系式（不写$x$的取值范围），及$y=13$时运动员与正下方滑道的竖直距离；

（3）若运动员甲、乙同时从$A$处飞出，速度分别是5米$/$秒、$v_{乙}$米$/$秒．当甲距$x$轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出$t$的值及$v_{乙}$的范围．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 反比例函数的应用 二次函数的应用