如图，$\mathit{\Delta ABC}$和$\mathit{\Delta ADE}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AD}=6$，$\mathit{BC}=\mathit{DE}$，$\angle B=\angle D=30°$，边$\mathit{AD}$与边$\mathit{BC}$交于点$P$（不与点$B$，$C$重合），点$B$，$E$在$\mathit{AD}$异侧，$I$为$\mathit{\Delta APC}$的内心．

（1）求证：$\angle \mathit{BAD}=\angle \mathit{CAE}$；

（2）设$\mathit{AP}=x$，请用含$x$的式子表示$\mathit{PD}$，并求$\mathit{PD}$的最大值；

（3）当$\mathit{AB}\perp \mathit{AC}$时，$\angle \mathit{AIC}$的取值范围为$m°<\angle \mathit{AIC}<n°$，分别直接写出$m$，$n$的值．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 三角形的角平分线、中线和高 全等三角形的判定与性质 三角形综合题