如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴3和5的位置上，沿数轴做-优题课

如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴 $- 3$ 和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．

①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；

②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；

③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．

（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率 $P$ ；

（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对 $n$ 次，且他最终停留的位置对应的数为 $m$ ，试用含 $n$ 的代数式表示 $m$ ，并求该位置距离原点 $O$ 最近时 $n$ 的值；

（3）从如图的位置开始，若进行了 $k$ 次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出 $k$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：数轴概率公式

如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y ＝ a x^{2} + 1$ 经过点 $A （ 4 ，﹣ 3 ）$ ，顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．

（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；

（2）①当P点运动到A点处时，计算：PO＝　　，PH＝　　，由此发现，PO　　PH（填“＞”、“＜”或“＝”）；

②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．

（1）求证：∠ACD＝∠B；

（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；

①求tan∠CFE的值；

②若AC＝3，BC＝4，求CE的长．

如图，将矩形纸片 $ABCD （ AD ＞ AB ）$ 折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．

（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；

（2）若 $AB ＝ 3 ， BC ＝ 9$ ，求线段CE的取值范围．

一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：

销售单价x（元/kg）	120	130	…	180
每天销量y（kg）	100	95	…	70

设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．

（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？

已知关于x的方程 $（ x - 3 ）（ x - 2 ）﹣ p^{2} ＝ 0$ ．

（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程两实数根分别为x₁，x₂，且满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} ＝ 3 x_{1} x_{2}$ ，求实数p的值．