先化简，再求值：(a2)(a2)a(4a)，其中a14．-优题课

计算：

（1） $6 \div (- 3) + \sqrt{4} - 8 \times 2^{- 2}$ ；

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} x - 1 < 2 \\ \frac{x + 1}{2} ⩾ 1 \end{matrix}$ ．

有一列按一定顺序和规律排列的数：

第一个数是 $\frac{1}{1 \times 2}$ ；

第二个数是 $\frac{1}{2 \times 3}$ ；

第三个数是 $\frac{1}{3 \times 4}$ ；

$\dots$

对任何正整数 $n$ ，第 $n$ 个数与第 $(n + 1)$ 个数的和等于 $\frac{2}{n \times (n + 2)}$ ．

（1）经过探究，我们发现： $\frac{1}{1 \times 2} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，

设这列数的第5个数为 $a$ ，那么 $a > \frac{1}{5} - \frac{1}{6}$ ， $a = \frac{1}{5} - \frac{1}{6}$ ， $a < \frac{1}{5} - \frac{1}{6}$ ，哪个正确？

请你直接写出正确的结论；

（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第 $n$ 个数（即用正整数 $n$ 表示第 $n$ 数），并且证明你的猜想满足"第 $n$ 个数与第 $(n + 1)$ 个数的和等于 $\frac{2}{n \times (n + 2)}$ "；

（3）设 $M$ 表示 $\frac{1}{1^{2}}$ ， $\frac{1}{2^{2}}$ ， $\frac{1}{3^{2}}$ ， $\dots$ ， $\frac{1}{2016^{2}}$ ，这2016个数的和，即 $M = \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \dots \frac{1}{2016^{2}}$ ，

求证： $\frac{2016}{2017} < M < \frac{4031}{2016}$ ．

草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量 $y$ （千克）与销售单价 $x$ （元）符合一次函数关系，如图是 $y$ 与 $x$ 的函数关系图象．

（1）求 $y$ 与 $x$ 的函数解析式（也称关系式）；

（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为 $W$ 元，求 $W$ 的最大值．

某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

（1）设学校这次调查共抽取了 $n$ 名学生，直接写出 $n$ 的值；

（2）请你补全条形统计图；

（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？

食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产 $A$ 、 $B$ 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中 $A$ 饮料每瓶需加添加剂2克， $B$ 饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了 $A$ 、 $B$ 两种饮料各多少瓶？