如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，顶点为，直线与轴相交于点．
（1）当时，抛物线顶点的坐标为 ， ；
（2）的长是否与值有关，说明你的理由；
（3）设，，求的取值范围；
（4）以为斜边，在直线的左下方作等腰直角三角形．设，直接写出关于的函数解析式及自变量的取值范围．
如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）
先化简，再求值：[（x-y）2-（x+y）（x-y）]÷2yx，其中x=3，y=1．5．
（1）计算：（2x2y）（-xy2z）3（3x2）
（2）因式分解：-8ax2+16axy-8ay2
（3）因式分解：（x2-3）2-4x2．
解方程：
（1）（x-2）2-5=0；
（2）2x2－8x＋3＝0．
如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．