如图，在RtΔABC中，∠C90°，AC20，BC15．点P-优题课

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AC = 20$ ， $BC = 15$ ．点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $AC$ 向终点 $C$ 运动，同时点 $Q$ 从点 $C$ 出发，沿射线 $CB$ 运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点 $P$ 到达终点时， $P$ 、 $Q$ 同时停止运动．当点 $P$ 不与点 $A$ 、 $C$ 重合时，过点 $P$ 作 $PN ⊥ AB$ 于点 $N$ ，连结 $PQ$ ，以 $PN$ 、 $PQ$ 为邻边作 $▱ PQMN$ ．设 $▱ PQMN$ 与 $ΔABC$ 重叠部分图形的面积为 $S$ ，点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒．

（1）① $AB$ 的长为　　；

② $PN$ 的长用含 $t$ 的代数式表示为　　．

（2）当 $▱ PQMN$ 为矩形时，求 $t$ 的值；

（3）当 $▱ PQMN$ 与 $ΔABC$ 重叠部分图形为四边形时，求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式；

（4）当过点 $P$ 且平行于 $BC$ 的直线经过 $▱ PQMN$ 一边中点时，直接写出 $t$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行四边形的性质矩形的性质相似形综合题勾股定理