如图，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle C=90°$，$\mathit{AC}=20$，$\mathit{BC}=15$．点$P$从点$A$出发，沿$\mathit{AC}$向终点$C$运动，同时点$Q$从点$C$出发，沿射线$\mathit{CB}$运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点$P$到达终点时，$P$、$Q$同时停止运动．当点$P$不与点$A$、$C$重合时，过点$P$作$\mathit{PN}\perp \mathit{AB}$于点$N$，连结$\mathit{PQ}$，以$\mathit{PN}$、$\mathit{PQ}$为邻边作$▱\mathit{PQMN}$．设$▱\mathit{PQMN}$与$\mathit{\Delta ABC}$重叠部分图形的面积为$S$，点$P$的运动时间为$t$秒．

（1）①$\mathit{AB}$的长为　　；

②$\mathit{PN}$的长用含$t$的代数式表示为　　．

（2）当$▱\mathit{PQMN}$为矩形时，求$t$的值；

（3）当$▱\mathit{PQMN}$与$\mathit{\Delta ABC}$重叠部分图形为四边形时，求$S$与$t$之间的函数关系式；

（4）当过点$P$且平行于$\mathit{BC}$的直线经过$▱\mathit{PQMN}$一边中点时，直接写出$t$的值．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 平行四边形的性质 矩形的性质 相似形综合题 勾股定理