为奖励在社会实践活动中表现优异的同学，某校准备购买一批文具袋-优题课

为奖励在社会实践活动中表现优异的同学，某校准备购买一批文具袋和水性笔作为奖品．已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元．

（1）求文具袋和水性笔的单价；

（2）学校准备购买文具袋10个，水性笔若干支（超过10支）．文具店给出两种优惠方案：

$A$ ：购买一个文具袋，赠送1支水性笔

$B$ ：购买水性笔10支以上，超出10支的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折

①设购买水性笔 $x$ 支，选择方案 $A$ 的总费用为 $y_{1}$ 元，选择方案 $B$ 的总费用为 $y_{2}$ 元，分别求出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与 $x$ 的函数关系式；

②该学校选择哪种方案更合算？请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一元一次不等式的应用一元一次方程的应用一次函数的应用

如图，在 $▱ ABCD$ 中，点 $E$ 是 $AB$ 边的中点， $DE$ 的延长线与 $CB$ 的延长线交于点 $F$ ．

求证： $BC = BF$ ．

如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $y$ 轴相交于点 $A (0, 3)$ ，与 $x$ 正半轴相交于点 $B$ ，对称轴是直线 $x = 1$

（1）求此抛物线的解析式以及点 $B$ 的坐标．

（2）动点 $M$ 从点 $O$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $x$ 轴正方向运动，同时动点 $N$ 从点 $O$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿 $y$ 轴正方向运动，当 $N$ 点到达 $A$ 点时， $M$ 、 $N$ 同时停止运动．过动点 $M$ 作 $x$ 轴的垂线交线段 $AB$ 于点 $Q$ ，交抛物线于点 $P$ ，设运动的时间为 $t$ 秒．

①当 $t$ 为何值时，四边形 $OMPN$ 为矩形．

②当 $t > 0$ 时， $ΔBOQ$ 能否为等腰三角形？若能，求出 $t$ 的值；若不能，请说明理由．

如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $CD$ 与直径 $AB$ 相交于点 $F$ ．点 $E$ 在 $⊙ O$ 外，作直线 $AE$ ，且 $∠ EAC = ∠ D$ ．

（1）求证：直线 $AE$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $BC = 4$ ， $\cos ∠ BAD = \frac{3}{4}$ ， $CF = \frac{10}{3}$ ，求 $BF$ 的长．

在 $4 \times 4$ 的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个 $4 \times 4$ 的方格内限画一种）

要求：

（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）

（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）

如图，线段 $AB$ 、 $CD$ 分别表示甲、乙两建筑物的高， $BA ⊥ AD$ ， $CD ⊥ DA$ ，垂足分别为 $A$ 、 $D$ ．从 $D$ 点测到 $B$ 点的仰角 $α$ 为 $60 °$ ，从 $C$ 点测得 $B$ 点的仰角 $β$ 为 $30 °$ ，甲建筑物的高 $AB = 30$ 米．

（1）求甲、乙两建筑物之间的距离 $AD$ ．

（2）求乙建筑物的高 $CD$ ．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网