如图，在等边三角形$\mathit{ABC}$中，$\mathit{AB}=2\sqrt{3}\mathit{cm}$，点$M$为边$\mathit{BC}$的中点，点$N$为边$\mathit{AB}$上的任意一点（不与点$A$，$B$重合），若点$B$关于直线$\mathit{MN}$的对称点$B^{\text{'}}$恰好落在等边三角形$\mathit{ABC}$的边上，则$\mathit{BN}$的长为　　$\mathit{cm}$．

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 轴对称的性质 菱形的判定与性质 等边三角形的性质