如图，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle A=90°$，$\mathit{AB}=\mathit{AC}$，$\mathit{BC}=\sqrt{2}+1$，点$M$，$N$分别是边$\mathit{BC}$，$\mathit{AB}$上的动点，沿$\mathit{MN}$所在的直线折叠$\angle B$，使点$B$的对应点$B\text{'}$始终落在边$\mathit{AC}$上，若△$\mathit{MB}\text{'}C$为直角三角形，则$\mathit{BM}$的长为　　．

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 翻折变换（折叠问题） 直角三角形的性质 等腰直角三角形