学校百变魔方社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方-优题课

学校“百变魔方”社团准备购买 $A$ ， $B$ 两种魔方，已知购买2个 $A$ 种魔方和6个 $B$ 种魔方共需130元，购买3个 $A$ 种魔方和4个 $B$ 种魔方所需款数相同．

（1）求这两种魔方的单价；

（2）结合社员们的需求，社团决定购买 $A$ ， $B$ 两种魔方共100个（其中 $A$ 种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二元一次方程组的应用一次函数的应用

如图， $BC$ 是 $⊙ O$ 的直径， $CE$ 是 $⊙ O$ 的弦，过点 $E$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $CB$ 的延长线于点 $G$ ，过点 $B$ 作 $BF ⊥ GE$ 于点 $F$ ，交 $CE$ 的延长线于点 $A$ ．

（1）求证： $∠ ABG = 2 ∠ C$ ；

（2）若 $GF = 3 \sqrt{3}$ ， $GB = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟 $\cdot$ 分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题；

	频数	频率
$A$	4
$B$
$C$	$a$	0.3
$D$	16	$b$

（1）求 $a$ ， $b$ 的值；

（2）求 $B$ 等级对应扇形圆心角的度数；

（3）学校要从 $A$ 等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求 $A$ 等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率．

如图， $▱ ABCD$ 中，顶点 $A$ 的坐标是 $(0, 2)$ ， $AD / / x$ 轴， $BC$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，顶点 $C$ 的纵坐标是 $- 4$ ， $▱ ABCD$ 的面积是24．反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $B$ 和 $D$ ，求：

（1）反比例函数的表达式；

（2） $AB$ 所在直线的函数表达式．

由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达 $A$ 处时，测得小岛 $B$ 位于它的北偏东 $30 °$ 方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达 $C$ 处，测得小岛 $B$ 位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离 $BC$ 的长．

列方程（组 $)$ 解应用题：

德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高 $80 %$ ，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．