如图，$\angle \mathit{MAN}=90°$，点$C$在边$\mathit{AM}$上，$\mathit{AC}=4$，点$B$为边$\mathit{AN}$上一动点，连接$\mathit{BC}$，△$A\text{'}\mathit{BC}$与$\mathit{\Delta ABC}$关于$\mathit{BC}$所在直线对称，点$D$，$E$分别为$\mathit{AC}$，$\mathit{BC}$的中点，连接$\mathit{DE}$并延长交$A\text{'}B$所在直线于点$F$，连接$A\text{'}E$．当△$A\text{'}\mathit{EF}$为直角三角形时，$\mathit{AB}$的长为　　．

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 轴对称的性质 直角三角形斜边上的中线 勾股定理 等腰直角三角形 三角形中位线定理 三角形综合题