如图，$\mathit{AB}$是$\odot O$的直径，$\mathit{DO}\perp \mathit{AB}$于点$O$，连接$\mathit{DA}$交$\odot O$于点$C$，过点$C$作$\odot O$的切线交$\mathit{DO}$于点$E$，连接$\mathit{BC}$交$\mathit{DO}$于点$F$．

（1）求证：$\mathit{CE}=\mathit{EF}$；

（2）连接$\mathit{AF}$并延长，交$\odot O$于点$G$．填空：

①当$\angle D$的度数为　　时，四边形$\mathit{ECFG}$为菱形；

②当$\angle D$的度数为　　时，四边形$\mathit{ECOG}$为正方形．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 菱形的判定 切线的性质 正方形的判定 等腰三角形的判定