（1）问题发现

如图1，在$\mathit{\Delta OAB}$和$\mathit{\Delta OCD}$中，$\mathit{OA}=\mathit{OB}$，$\mathit{OC}=\mathit{OD}$，$\angle \mathit{AOB}=\angle \mathit{COD}=40°$，连接$\mathit{AC}$，$\mathit{BD}$交于点$M$．填空：

①$\frac{\mathit{AC}}{\mathit{BD}}$的值为　　；

②$\angle \mathit{AMB}$的度数为　　．

（2）类比探究

如图2，在$\mathit{\Delta OAB}$和$\mathit{\Delta OCD}$中，$\angle \mathit{AOB}=\angle \mathit{COD}=90°$，$\angle \mathit{OAB}=\angle \mathit{OCD}=30°$，连接$\mathit{AC}$交$\mathit{BD}$的延长线于点$M$．请判断$\frac{\mathit{AC}}{\mathit{BD}}$的值及$\angle \mathit{AMB}$的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的条件下，将$\mathit{\Delta OCD}$绕点$O$在平面内旋转，$\mathit{AC}$，$\mathit{BD}$所在直线交于点$M$，若$\mathit{OD}=1$，$\mathit{OB}=\sqrt{7}$，请直接写出当点$C$与点$M$重合时$\mathit{AC}$的长．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 相似三角形的判定与性质 几何变换综合题 全等三角形的判定与性质 三角形综合题