如图，抛物线$y=a{x}^2+\frac{1}{2}x+c$交$x$轴于$A$，$B$两点，交$y$轴于点$C$．直线$y=-\frac{1}{2}x-2$经过点$A$，$C$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点$P$是抛物线上一动点，过点$P$作$x$轴的垂线，交直线$\mathit{AC}$于点$M$，设点$P$的横坐标为$m$．

①当$\mathit{\Delta PCM}$是直角三角形时，求点$P$的坐标；

②作点$B$关于点$C$的对称点$B^{\text{'}}$，则平面内存在直线$l$，使点$M$，$B$，$B\text{'}$到该直线的距离都相等．当点$P$在$y$轴右侧的抛物线上，且与点$B$不重合时，请直接写出直线$l:y=\mathit{kx}+b$的解析式．$(k$，$b$可用含$m$的式子表示）

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 一次函数图象上点的坐标特征 待定系数法求二次函数解析式 相似三角形的判定与性质 二次函数综合题