如图，直线yk1x(x⩾0)与双曲线yk2x(x<0)相交于-优题课

题文

如图，直线 $y = k_{1} x (x ⩾ 0)$ 与双曲线 $y = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 相交于点 $P (2, 4)$ ．已知点 $A (4, 0)$ ， $B (0, 3)$ ，连接 $AB$ ，将 $Rt Δ AOB$ 沿 $OP$ 方向平移，使点 $O$ 移动到点 $P$ ，得到△ $A^{'} P B^{'}$ ．过点 $A^{'}$ 作 $A^{'} C / / y$ 轴交双曲线于点 $C$ ．

（1）求 $k_{1}$ 与 $k_{2}$ 的值；

（2）求直线 $PC$ 的表达式；

（3）直接写出线段 $AB$ 扫过的面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平移的性质待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的交点问题

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在平谷区桃花节来临之际，某中学团委从八年级学生中派出160人参加街道清洁工作，除八年级团员全部参加外，还派出一些非团员参加．已知派出的非团员人数是团员人数的2倍还多人．求参加清洁工作的团员和非团员各多少人？

已知：如图，在中，∠BAC=90°，AB=AC，D是边上一点，，AD=DE.

求证：BD=EC

已知，求的值.

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；
（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ＝1，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标．

如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC="6." △ECD是△ABC沿CB方向平移得到的，连结AE，AC和BE相交于点O.

（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并证明你的结论；
（2）如图2，P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；
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