如图，一座钢结构桥梁的框架是ΔABC，水平横梁BC长18米，-优题课

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题文

如图，一座钢结构桥梁的框架是 $ΔABC$ ，水平横梁 $BC$ 长 18 米，中柱 $AD$ 高 6 米，其中 $D$ 是 $BC$ 的中点，且 $AD ⊥ BC$ ．

（1）求 $\sin B$ 的值；

（2）现需要加装支架 $DE$ 、 $EF$ ，其中点 $E$ 在 $AB$ 上， $BE = 2 AE$ ，且 $EF ⊥ BC$ ，垂足为点 $F$ ，求支架 $DE$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行线分线段成比例解直角三角形的应用

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已知一次函数
（1）为何值时，随的增大而减小？
（2）为何值时，它的图象经过原点？

已知直线，求：
（1）直线与轴，轴的交点坐标；
（2）若点（a,1）在图象上，则a值是多少？

已知点P(2x,3x-1)是平面直角坐标系上的点。
（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为11，求x的值。

如图1，已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）、D(2, n)三点．

（1）求抛物线的解析式及点D坐标；
（2）点M是抛物线对称轴上一动点，求使BM－AM的值最大时的点M的坐标；
（3）如图2，将射线BA沿BO翻折，交y轴于点C，交抛物线于点N，求点N的坐标；
(4)在（3）的条件下，连结ON,OD，如图2，请求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．

如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）。已知E、F在ＡＢ边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x(cm).

（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；
（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？S最大值是多少？

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