已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且ABAC，D是AO延-优题课

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题文

已知：如图， $AB$ 、 $AC$ 是 $⊙ O$ 的两条弦，且 $AB = AC$ ， $D$ 是 $AO$ 延长线上一点，联结 $BD$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，联结 $CD$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $BD = CD$ ；

（2）如果 $A B^{2} = AO \cdot AD$ ，求证：四边形 $ABDC$ 是菱形．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：垂径定理圆心角、弧、弦的关系菱形的判定相似三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质

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相关试题

阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：
，则；①
，则； ②
，则． ③
……
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有．④
（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对证明你的猜想；

（2）已知：为锐角且，求．

如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC ．

（１）求证：PA为⊙O 的切线；
（２）若OB=5，OP=，求AC的长．

2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频率分布表

分数段	频数	频率
50.5～60.5	16	0.08
60.5～70.5	40	0.2
70.5～80.5	50	0.25
80.5～90.5	m	0.5
90.5～100.5	24	n

（１）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=，n；
（２）补全频数分布直方图；
（３）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30⁰的方向上，随后渔政船以80海里小时的速度向北偏东30⁰的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在渔政船
的北偏西60的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB．（结果保留小数点后一位，）

把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅均，再从中各随机抽取一张．
（１）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率．
（２）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试解析这个游戏是否公平？请说明理由．

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