公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 $\sqrt{2}$ ，导致了第一次数学危机， $\sqrt{2}$ 是无理数的证明如下：

   假设 $\sqrt{2}$ 是有理数，那么它可以表示成 $\frac{q}{p}(p$ 与 $q$ 是互质的两个正整数）．于是 ${\left(\frac{q}{p}\right)}^2={\left(\sqrt{2}\right)}^2=2$ ，所以， $q^2=2p^2$ ．于是 $q^2$ 是偶数，进而 $q$ 是偶数，从而可设 $q=2m$ ，所以 ${\left(2m\right)}^2=2p^2$ ， $p^2=2m^2$ ，于是可得 $p$ 也是偶数．这与" $p$ 与 $q$ 是互质的两个正整数"矛盾．从而可知" $\sqrt{2}$ 是有理数"的假设不成立，所以， $\sqrt{2}$ 是无理数．

这种证明" $\sqrt{2}$ 是无理数"的方法是 $($ 　　 $)$

A．

综合法

B．

反证法

C．

举反例法

D．

数学归纳法

科目 数学   题型 选择题   难度 中等

知识点： 反证法