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题文

综合与实践

问题情境:在数学活动课上,老师出示了这样一个问题:如图1,在矩形ABCD中,AD=2ABEAB延长线上一点,且BE=AB,连接DE,交BC于点M,以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG,连接AM.试判断线段AMDE的位置关系.

探究展示:勤奋小组发现,AM垂直平分DE,并展示了如下的证明方法:

证明:BE=ABAE=2AB

AD=2ABAD=AE

四边形ABCD是矩形,AD//BC

EMDM=EBAB.(依据1)

BE=ABEMDM=1EM=DM

AMΔADEDE边上的中线,

AD=AEAMDE.(依据2)

AM垂直平分DE

反思交流:

(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么?

②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上,请直接回答,不必证明;

(2)创新小组受到勤奋小组的启发,继续进行探究,如图2,连接CE,以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG,发现点G在线段BC的垂直平分线上,请你给出证明;

探索发现:

(3)如图3,连接CE,以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG,可以发现点C,点B都在线段AE的垂直平分线上,除此之外,请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边,你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上,请写出一个你发现的结论,并加以证明.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 矩形的性质 全等三角形的判定与性质 正方形的性质 线段垂直平分线逆定理 四边形综合题
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