已知：如图，点B，D在线段AE上，ADBE，AC//EF，∠-优题课

已知：如图，点 $B$ ， $D$ 在线段 $AE$ 上， $AD = BE$ ， $AC / / EF$ ， $∠ C = ∠ F$ ．求证： $BC = DF$ ．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：全等三角形的判定与性质

如图，在 $▱ ABCD$ 中，点 $E$ 是 $AD$ 的中点，连接 $CE$ 并延长，交 $BA$ 的延长线于点 $F$ ．求证： $FA = AB$ ．

在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买 $A$ 、 $B$ 两种防疫物品．如果购买 $A$ 种物品60件， $B$ 种物品45件，共需1140元；如果购买 $A$ 种物品45件， $B$ 种物品30件，共需840元．

（1）求 $A$ 、 $B$ 两种防疫物品每件各多少元；

（2）现要购买 $A$ 、 $B$ 两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么 $A$ 种防疫物品最多购买多少件？

先化简，再求值： $(\frac{a + 1}{a + 2} + \frac{1}{a - 2}) \div \frac{2}{a^{2} - 4}$ ，其中 $a = \sqrt{2}$ ．

解不等式组： $\{\begin{matrix} 5 - x ⩾ 3 (x - 1) ① \\ \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} < 1 ② \end{matrix}$ ．

在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (1, 3)$ ， $B (4, 1)$ ， $C (1, 1)$ ．

（1）画出 $ΔABC$ 关于 $x$ 轴成轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）画出 $ΔABC$ 以点 $O$ 为位似中心，位似比为 $1 : 2$ 的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ．