如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点$O$在$\mathit{AC}$上，以$\mathit{OC}$为半径作$\odot O$，与$\mathit{BC}$相交于点$D$，与$\mathit{AB}$相切于点$E$，过点$D$作$\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$，垂足为$F$．

（1）求证：$\mathit{DF}$是$\odot O$的切线；

（2）若$\tan \angle A=\frac{3}{4}$，$\mathit{BF}=2$，求$\odot O$的半径．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 垂径定理 解直角三角形 切线的判定与性质 等腰三角形的性质 勾股定理