如图，ΔABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，-优题课

如图， $ΔABC$ 是以 $BC$ 为底的等腰三角形， $AD$ 是边 $BC$ 上的高，点 $E$ 、 $F$ 分别是 $AB$ 、 $AC$ 的中点．

（1）求证：四边形 $AEDF$ 是菱形；

（2）如果四边形 $AEDF$ 的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形 $AEDF$ 的面积 $S$ ．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：菱形的判定与性质等腰三角形的性质直角三角形斜边上的中线

“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　　人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为　　；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．

如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $CD$ ， $AD$ 上，且 $AF = CE$ ．

（1）求证： $ΔABF ≅ ΔCBE$ ；

（2）若 $AB = 4$ ， $AF = 1$ ，求四边形 $BEDF$ 的面积．

解不等式组： $\{\begin{matrix} x - 2 < 1 \\ 4 x + 5 > x + 2 \end{matrix}$ 并把解集在数轴上表示出来．

计算： $\sqrt{25} + 2 \sin 30 ° - {(3.14 - π)}^{0}$

如图一，在射线 $DE$ 的一侧以 $AD$ 为一条边作矩形 $ABCD$ ， $AD = 5 \sqrt{3}$ ， $CD = 5$ ，点 $M$ 是线段 $AC$ 上一动点（不与点 $A$ 重合），连结 $BM$ ，过点 $M$ 作 $BM$ 的垂线交射线 $DE$ 于点 $N$ ，连接 $BN$ ．

（1）求 $∠ CAD$ 的大小；

（2）问题探究：动点 $M$ 在运动的过程中，

①是否能使 $ΔAMN$ 为等腰三角形，如果能，求出线段 $MC$ 的长度；如果不能，请说明理由．

② $∠ MBN$ 的大小是否改变？若不改变，请求出 $∠ MBN$ 的大小；若改变，请说明理由．

（3）问题解决：

如图二，当动点 $M$ 运动到 $AC$ 的中点时， $AM$ 与 $BN$ 的交点为 $F$ ， $MN$ 的中点为 $H$ ，求线段 $FH$ 的长度．

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