如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半-优题课

题文

如图，在正方形 $ABCD$ 中，连接 $AC$ ，以点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $AB$ 、 $AC$ 于点 $M$ ， $N$ ，分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $MN$ 长的一半为半径画弧，两弧交于点 $H$ ，连结 $AH$ 并延长交 $BC$ 于点 $E$ ，再分别以 $A$ 、 $E$ 为圆心，以大于 $AE$ 长的一半为半径画弧，两弧交于点 $P$ ， $Q$ ，作直线 $PQ$ ，分别交 $CD$ ， $AC$ ， $AB$ 于点 $F$ ， $G$ ， $L$ ，交 $CB$ 的延长线于点 $K$ ，连接 $GE$ ，下列结论：① $∠ LKB = 22.5 °$ ，② $GE / / AB$ ，③ $\tan ∠ CGF = \frac{KB}{LB}$ ，④ $S_{ΔCGE} : S_{ΔCAB} = 1 : 4$ ．其中正确的是 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

②③④

C．

①③④

D．

①②④

科目数学题型选择题难度中等

知识点：锐角三角函数的定义相似三角形的判定与性质菱形的判定与性质正方形的性质线段垂直平分线的性质角平分线的定义四边形综合题

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甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲	7	9	8	6	10
乙	7	8	9	8	8

设甲、乙两人成绩的平均数分别为 $\overset{̅}{x_{甲}}$ ， $\overset{̅}{x_{乙}}$ ，方差分别 $s_{甲}^{2}$ ， $s_{乙}^{2}$ ，下列关系正确的是 $($ 　　 $)$

A． $\overset{̅}{x_{甲}} = \overset{̅}{x_{乙}}$ ， $s_{甲}^{2} > s_{乙}^{2}$ B． $\overset{̅}{x_{甲}} = \overset{̅}{x_{乙}}$ ， $s_{甲}^{2} < s_{乙}^{2}$

C． $\overset{̅}{x_{甲}} > \overset{̅}{x_{乙}}$ ， $s_{甲}^{2} > s_{乙}^{2}$ D． $\overset{̅}{x_{甲}} < \overset{̅}{x_{乙}}$ ， $s_{甲}^{2} < s_{乙}^{2}$

如图，在 $▱ ABCD$ 中， $E$ 是 $AB$ 的中点， $EC$ 交 $BD$ 于点 $F$ ，则 $ΔBEF$ 与 $ΔDCB$ 的面积比为 $($ 　　 $)$

A． $\frac{1}{3}$ B． $\frac{1}{4}$ C． $\frac{1}{5}$ D． $\frac{1}{6}$

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，将点 $N (- 1, - 2)$ 绕点 $O$ 旋转 $180 °$ ，得到的对应点的坐标是 $($ 　　 $)$

A． $(1, 2)$ B． $(- 1, 2)$ C． $(- 1, - 2)$ D． $(1, - 2)$

一个多边形的内角和是 $720 °$ ，这个多边形的边数是 $($ 　　 $)$

A．4B．5C．6D．7

如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2 = ($ 　　 $)$

A． $20 °$ B． $30 °$ C． $40 °$ D． $50 °$

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