若数a使关于x的不等式组13x1⩽12(x1)2xa⩽3(1-优题课

若数 $a$ 使关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{1}{3} x - 1 ⩽ \frac{1}{2} (x - 1) \\ 2 x - a ⩽ 3 (1 - x) \end{matrix}$ ，有且仅有三个整数解，且使关于 $y$ 的分式方程 $\frac{3 y}{y - 2} + \frac{a + 12}{2 - y} = 1$ 有整数解，则满足条件的所有 $a$ 的值之和是 $($ 　　 $)$

A．

$- 10$

B．

$- 12$

C．

$- 16$

D．

$- 18$

科目数学题型选择题难度中等

知识点：分式方程的解解分式方程解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解

对于任意的有理数 $a$ ，方程 $2 x^{2} + (a + 1) x -$ $(3 a^{2} - 4 a + b) = 0$ 的根总是有理数，则 $b$ 的值为（）.

$1$

$- 1$

$2$

$0$

欧几里德的《原本》记载，形如 $x^{2} + ax = b^{2}$ 的方程的图解法是:画 $R t Δ A B C$ ，使 $∠ ACB = 90 °,$ $BC = \frac{a}{2}, AC = b$ ，再在斜边 $AB$ 上截取 $BD = \frac{a}{2}$ .则该方程的一个正根是（）.

$AC$ 的长

$AD$ 的长

$BC$ 的长

$CD$ 的长

已知关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{x - 2} + \frac{x - 2}{x} = \frac{a - 2 x}{x^{2} - 2 x}$ 只有一个根，则实数 $a$ 的值有（）.

$1$ 个

$2$ 个

$3$ 个

$4$ 个

已知 $b^{2} - 4 ac$ 是一元二次方程 $a x^{2} + bx + c = 0 (a \neq 0)$ 的一个实数根，则 $ab$ 的取值范围为（）.

$ab ⩾ \frac{1}{8}$

$ab ⩽ \frac{1}{8}$

$ab ⩾ \frac{1}{4}$

$ab ⩽ \frac{1}{4}$

设 $a, b$ 为整数，并且一元二次方程 $x^{2} + (2 a + b + 3) x + (a^{2} + ab + 6) = 0$ 有等根 $α$ ，而一元二次方程 $2 a x^{2} + (4 a - 2 b - 2) x + (2 a - 2 b - 1) = 0$ 有等根 $β$ ，那么，以 $α$ ， $β$ 为根的整系数一元二次方程是（）.

A．	$2 x^{2} + 7 x + 6 = 0$	B．	$x^{2} + 4 x + 4 = 0$
C．	$x^{2} + 4 x + 4 = 0$	D．	$x^{2} + (a + b) x + ab = 0$