如图，已知锐角三角形$\mathit{ABC}$内接于圆$O$，$\mathit{OD}\perp \mathit{BC}$于点$D$，连接$\mathit{OA}$．

（1）若$\angle \mathit{BAC}=60°$，

①求证：$\mathit{OD}=\frac{1}{2}\mathit{OA}$．

②当$\mathit{OA}=1$时，求$\mathit{\Delta ABC}$面积的最大值．

（2）点$E$在线段$\mathit{OA}$上，$\mathit{OE}=\mathit{OD}$，连接$\mathit{DE}$，设$\angle \mathit{ABC}=m\angle \mathit{OED}$，$\angle \mathit{ACB}=n\angle \mathit{OED}(m$，$n$是正数），若$\angle \mathit{ABC}<\angle \mathit{ACB}$，求证：$m-n+2=0$．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 三角形内角和定理 解直角三角形 三角形的外接圆与外心 圆的综合题