如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接-优题课

题文

如图，已知锐角三角形 $ABC$ 内接于圆 $O$ ， $OD ⊥ BC$ 于点 $D$ ，连接 $OA$ ．

（1）若 $∠ BAC = 60 °$ ，

①求证： $OD = \frac{1}{2} OA$ ．

②当 $OA = 1$ 时，求 $ΔABC$ 面积的最大值．

（2）点 $E$ 在线段 $OA$ 上， $OE = OD$ ，连接 $DE$ ，设 $∠ ABC = m ∠ OED$ ， $∠ ACB = n ∠ OED (m$ ， $n$ 是正数），若 $∠ ABC < ∠ ACB$ ，求证： $m - n + 2 = 0$ ．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：三角形内角和定理解直角三角形三角形的外接圆与外心圆的综合题

相关试题

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．

（1）求证：BE=CE；
（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．

如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．

（1）求证：AB=BE；
（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证
（3）若cos∠BAD=，BE=6，求OD的长．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．

（1）求证：直线DF与⊙O相切；
（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．

（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；
（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．