图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，$\mathit{ME}$、$\mathit{EF}$、$\mathit{FN}$是门轴的滑动轨道，$\angle E=\angle F=90°$，两门$\mathit{AB}$、$\mathit{CD}$的门轴$A$、$B$、$C$、$D$都在滑动轨道上，两门关闭时（图$2)$，$A$、$D$分别在$E$、$F$处，门缝忽略不计（即$B$、$C$重合）；两门同时开启，$A$、$D$分别沿$E\to M$，$F\to N$的方向匀速滑动，带动$B$、$C$滑动：$B$到达$E$时，$C$恰好到达$F$，此时两门完全开启，已知$\mathit{AB}=50\mathit{cm}$，$\mathit{CD}=40\mathit{cm}$．

（1）如图3，当$\angle \mathit{ABE}=30°$时，$\mathit{BC}=$　　$\mathit{cmcm}$．

（2）在（1）的基础上，当$A$向$M$方向继续滑动$15\mathit{cm}$时，四边形$\mathit{ABCD}$的面积为　　$c{m}^2$．

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 解直角三角形的应用