如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，-优题课

题文

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $OABC$ 的边长为4，边 $OA$ ， $OC$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴的正半轴上，把正方形 $OABC$ 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点 $P$ 为抛物线 $y = - {(x - m)}^{2} + m + 2$ 的顶点．

（1）当 $m = 0$ 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．

（2）当 $m = 3$ 时，求该抛物线上的好点坐标．

（3）若点 $P$ 在正方形 $OABC$ 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求 $m$ 的取值范围．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的性质正方形的性质二次函数综合题

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先化简,再求值: ，选一个你喜欢的数字代入求值。

解分式方程：

计算：(1)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）²+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣）a．

（1）求点A的坐标和∠ABO的度数；
（2）当点C与点A重合时，求a的值；
（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？

阅读下列材料，然后解答后面的问题．
我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．
例：由2x+3y=12，得，（x、y为正整数）
∴，解得0＜x＜6．
又为正整数，则为正整数．
由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入．
∴2x+3y=12的正整数解为
问题：
（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：　　；
（2）若为自然数，则满足条件的x值有　　个；

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