定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹-优题课

题文

定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．

（1）如图1，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $AD$ 是 $ΔABC$ 的角平分线， $E$ ， $F$ 分别是 $BD$ ， $AD$ 上的点．

求证：四边形 $ABEF$ 是邻余四边形．

（2）如图2，在 $5 \times 4$ 的方格纸中， $A$ ， $B$ 在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形 $ABEF$ ，使 $AB$ 是邻余线， $E$ ， $F$ 在格点上．

（3）如图3，在（1）的条件下，取 $EF$ 中点 $M$ ，连结 $DM$ 并延长交 $AB$ 于点 $Q$ ，延长 $EF$ 交 $AC$ 于点 $N$ ．若 $N$ 为 $AC$ 的中点， $DE = 2 BE$ ， $QB = 3$ ，求邻余线 $AB$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的角平分线、中线和高相似三角形的判定与性质等腰三角形的性质余角和补角四边形综合题

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（本小题10分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y= （k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．

（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k= ；
（2）连接CA，请问DE与CA是否平行？请说明理由；
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（2）若，求线段的长．

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（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？

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