如图1，$\odot O$经过等边$\mathit{\Delta ABC}$的顶点$A$，$C$（圆心$O$在$\mathit{\Delta ABC}$内），分别与$\mathit{AB}$，$\mathit{CB}$的延长线交于点$D$，$E$，连结$\mathit{DE}$，$\mathit{BF}\perp \mathit{EC}$交$\mathit{AE}$于点$F$．

（1）求证：$\mathit{BD}=\mathit{BE}$．

（2）当$\mathit{AF}:\mathit{EF}=3:2$，$\mathit{AC}=6$时，求$\mathit{AE}$的长．

（3）设$\frac{\mathit{AF}}{\mathit{EF}}=x$，$\tan \angle \mathit{DAE}=y$．

①求$y$关于$x$的函数表达式；

②如图2，连结$\mathit{OF}$，$\mathit{OB}$，若$\mathit{\Delta AEC}$的面积是$\mathit{\Delta OFB}$面积的10倍，求$y$的值．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 圆周角定理 解直角三角形 相似三角形的判定与性质 等腰三角形的判定与性质 等边三角形的性质