如图1是实验室中的一种摆动装置，$\mathit{BC}$在地面上，支架$\mathit{ABC}$是底边为$\mathit{BC}$的等腰直角三角形，摆动臂$\mathit{AD}$可绕点$A$旋转，摆动臂$\mathit{DM}$可绕点$D$旋转，$\mathit{AD}=30$，$\mathit{DM}=10$．

（1）在旋转过程中，

①当$A$，$D$，$M$三点在同一直线上时，求$\mathit{AM}$的长．

②当$A$，$D$，$M$三点为同一直角三角形的顶点时，求$\mathit{AM}$的长．

（2）若摆动臂$\mathit{AD}$顺时针旋转$90°$，点$D$的位置由$\mathit{\Delta ABC}$外的点$D_1$转到其内的点$D_2$处，连结$D_1{D}_2$，如图2，此时$\angle A{D}_{2}C=135°$，$C{D}_2=60$，求$B{D}_2$的长．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 旋转的性质 全等三角形的判定与性质 勾股定理 等腰直角三角形 三角形综合题