某挖掘机的底座高$\mathit{AB}=0.8$米，动臂$\mathit{BC}=1.2$米，$\mathit{CD}=1.5$米，$\mathit{BC}$与$\mathit{CD}$的固定夹角$\angle \mathit{BCD}=140°$．初始位置如图1，斗杆顶点$D$与铲斗顶点$E$所在直线$\mathit{DE}$垂直地面$\mathit{AM}$于点$E$，测得$\angle \mathit{CDE}=70°$（示意图$2)$．工作时如图3，动臂$\mathit{BC}$会绕点$B$转动，当点$A$，$B$，$C$在同一直线时，斗杆顶点$D$升至最高点（示意图$4)$．

（1）求挖掘机在初始位置时动臂$\mathit{BC}$与$\mathit{AB}$的夹角$\angle \mathit{ABC}$的度数．

（2）问斗杆顶点$D$的最高点比初始位置高了多少米？（精确到0.1米）

（参考数据：$\sin 50°\approx 0.77$，$\cos 50°\approx 0.64$，$\sin 70°\approx 0.94$，$\cos 70°\approx 0.34$，$\sqrt{3}\approx 1.73)$

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 解直角三角形的应用