如图，抛物线yx22xm1(m为常数）交y轴于点A，与x轴的-优题课

如图，抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + m + 1 (m$ 为常数）交 $y$ 轴于点 $A$ ，与 $x$ 轴的一个交点在2和3之间，顶点为 $B$ ．

①抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + m + 1$ 与直线 $y = m + 2$ 有且只有一个交点；

②若点 $M (- 2, y_{1})$ 、点 $N (\frac{1}{2}$ ， $y_{2})$ 、点 $P (2, y_{3})$ 在该函数图象上，则 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ ；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为 $y = - {(x + 1)}^{2} + m$ ；

④点 $A$ 关于直线 $x = 1$ 的对称点为 $C$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴上，当 $m = 1$ 时，四边形 $BCDE$ 周长的最小值为 $\sqrt{34} + \sqrt{2}$ ．

其中正确判断的序号是　　．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：二次函数的性质二次函数图象与几何变换抛物线与x轴的交点翻折变换（折叠问题）二次函数综合题