如图，已知 $\odot O_1$ 与 $\odot O_2$ 的半径分别为2和1，且两圆外切，点 $A$ 为 $\odot O_1$ 上一点， $\angle A{O}_1{O}_2=30°$ ，点 $P$ 为线段 $O_1{O}_2$ 上的一个动点，过 $P$ 作 $O_{1}A$ 的平行线 $l$ ，如果在 $\odot O_2$ 上有且仅有2个点到直线 $l$ 的距离为 $\frac{1}{4}$ ，则 $O_{1}P$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{4}<O_{1}P⩽\frac{3}{2}$

B．

$\frac{1}{2}<O_{1}P<3$

C．

$\frac{3}{2}<O_{1}P⩽\frac{5}{2}$

D．

$\frac{1}{2}<O_{1}P<\frac{3}{2}$

科目 数学   题型 选择题   难度 中等

知识点： 圆与圆的位置关系 相切两圆的性质