已知关于$x$的一元二次方程$x^2-(k+4)x+4k=0$．

（1）求证：无论$k$为任何实数，此方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根为$x_1$、$x_2$，满足$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{4}$，求$k$的值；

（3）若$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根$x_1$、$x_2$，求$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的内切圆半径．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 根的判别式 根与系数的关系 切线的性质 三角形的内切圆与内心