在ΔABC中，若∠B45°，AB102，AC55，则ΔABC-优题课

如图1是小明制作的一副弓箭，点 $A$ ， $D$ 分别是弓臂 $BAC$ 与弓弦 $BC$ 的中点，弓弦 $BC = 60 cm$ ．沿 $AD$ 方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂 $BAC$ 始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点 $D$ 拉到点 $D_{1}$ 时，有 $A D_{1} = 30 cm$ ， $∠ B_{1} D_{1} C_{1} = 120 °$ ．

（1）图2中，弓臂两端 $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的距离为　　 $cm$ ．

（2）如图3，将弓箭继续拉到点 $D_{2}$ ，使弓臂 $B_{2} A C_{2}$ 为半圆，则 $D_{1} D_{2}$ 的长为　　 $cm$ ．

如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形 $ABCD$ 内，装饰图中的三角形顶点 $E$ ， $F$ 分别在边 $AB$ ， $BC$ 上，三角形①的边 $GD$ 在边 $AD$ 上，则 $\frac{AB}{BC}$ 的值是　　．

对于两个非零实数 $x$ ， $y$ ，定义一种新的运算： $x * y = \frac{a}{x} + \frac{b}{y}$ ．若 $1 * (- 1) = 2$ ，则 $(- 2) * 2$ 的值是　　．

如图是我国 $2013 ~ 2017$ 年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是　　．

如图， $ΔABC$ 的两条高 $AD$ ， $BE$ 相交于点 $F$ ，请添加一个条件，使得 $ΔADC ≅ ΔBEC$ （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是　　．