如图，一次函数$y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$的图象与反比例函数$y=\frac{m^2-3m}{x}(m\ne 0$且$m\ne 3)$的图象在第一象限交于点$A$、$B$，且该一次函数的图象与$y$轴正半轴交于点$C$，过$A$、$B$分别作$y$轴的垂线，垂足分别为$E$、$D$．已知$A(4,1)$，$\mathit{CE}=4\mathit{CD}$．

（1）求$m$的值和反比例函数的解析式；

（2）若点$M$为一次函数图象上的动点，求$\mathit{OM}$长度的最小值．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数与一次函数的交点问题 相似三角形的判定与性质